Question

5．△ABC三邊的中點分別為D、E、F，如果AB=6cm，AC=8cm，BC=10 cm，那么△DEF的面積是6cm²．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理的逆定理可求△ABC是直角三角形，根據(jù)三角形面積公式求出△ABC的面積，再根據(jù)三角形的中位線定理求出兩三角形相似并求出它們的相似比，再根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方解答．

解答 解：∵AB²+AC²=6²+8²=100，BC²=10²=100，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×6×8=24cm²，
∵△ABC三邊的中點分別為D、E、F，
∴△DEF∽△ABC，$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴S_△ABC=24×$\frac{1}{4}$=6cm²．
故答案為：6．

點評 本題考查了勾股定理的逆定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，根據(jù)三角形的中位線定理求出兩三角形的三邊對應(yīng)成比例，從而判定出兩三角形相似是解題的關(guān)鍵．