Question

13．（1）$\sqrt{8}$+2$\sqrt{3}$-（$\sqrt{27}$-$\sqrt{2}$）；      
（2）2$\sqrt{12}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$÷$\sqrt{2}$；
（3）（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）²+2$\sqrt{\frac{1}{3}}$×3$\sqrt{2}$；   
（4）（2-$\sqrt{3}$）²⁰¹³•（2+$\sqrt{3}$）²⁰¹⁴-2|-$\frac{\sqrt{3}}{2}$|-（-$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后去括號(hào)合并即可；
（2）根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算；
（3）根據(jù)完全平方公式和二次根式的乘法法則運(yùn)算得到原式原式=2-2$\sqrt{6}$+3+6$\sqrt{\frac{1}{3}×2}$，然后化簡(jiǎn)后合并即可；
（4）根據(jù)積的乘方運(yùn)算．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$；
（2）原式=2×$\frac{1}{4}$×$\sqrt{12×3×\frac{1}{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$；
（3）原式=2-2$\sqrt{6}$+3+6$\sqrt{\frac{1}{3}×2}$=5-2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{6}$=5；
（4）原式=[（2-$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$）]²⁰¹³•（2+$\sqrt{3}$）-2$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$
=2+$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$
=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式．結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．