Question

5．（1）解方程：2x²-4x-1=0．
（2）已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，3），對(duì)稱軸為直線x=1．求拋物線的解析式．

Answer 1

分析 （1）先把方程化為完全平方的形式，再求出x的值即可；
（2）把A（3，0），B（0，3），對(duì)稱軸為直線x=1代入二次函數(shù)解析式，求出x的值即可．

解答 解：（1）原方程可化為：2（x²-2x+1-1）-1=0，即2（x-1）²=3，
方程兩邊同時(shí)除以2得（x-1）²=$\frac{3}{2}$，
兩邊開(kāi)方得x-1=±$\sqrt{\frac{3}{2}}$，
解得x₁=1+$\frac{\sqrt{6}}{2}$，x₂=1-$\frac{\sqrt{6}}{2}$；

（2）∵拋物線y=ax²+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，3），對(duì)稱軸為直線x=1，
∴$\left\{\begin{array}{l}9a+3b+c=0\\ c=3\\-\frac{2a}=1\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=2\\ c=3\end{array}\right.$．
∴二次函數(shù)的解析式為：y=-x²+2x+3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟知二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式是解答此題的關(guān)鍵．