Question

17．如圖所示，在?ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點，CE、AF分別交BD于M、N．求證：BN=MN=DM．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD=BC，再由已知條件得出AE∥CF，AE=CF，證出四邊形AECF是平行四邊形，得出CE∥AF，證出EM是△DAN的中位線，F(xiàn)N是△BCM的中位線，得出DM=MN，BN=MN，即可得出結論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E、F分別為AD、BC的中點，
∴AE=DE=$\frac{1}{2}$AD，CF=BF=$\frac{1}{2}$BC，
∴AE∥CF，AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴CE∥AF，
∴EM是△DAN的中位線，F(xiàn)N是△BCM的中位線，
∴DM=MN，BN=MN，
∴BN=MN=DM．

點評 本題考查了平行四邊形的性質與判定、三角形中位線定理；熟練掌握平行四邊形的性質，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．