Question

8．如圖，已知△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OB=OC．求證：AB=AC．

Answer 1

分析 連接AO．只要證明△BCD≌△CBE（AAS），推出∠DBC=∠ECB，即可解決問(wèn)題．

解答 證明：如圖，連接AO．

∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠AEC=∠ADB=∠BEC=∠CDB=90°．
∵OB=OC，
∴∠DBC=∠ECB．
在△BCD和△CBE中，
∠BEC=∠CDB，∠BCE=∠DBC，BC=CB
∴△BCD≌△CBE（AAS），
∴∠DBC=∠ECB，
∴AB=AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．