Question

17．如圖，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，求證：CP=DP．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義得到∠COP=∠DOP，根據(jù)垂直的定義得到∠OCP=∠ODP=90°，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵OP為∠AOB的角平分線，
∴∠COP=∠DOP，
∵PC⊥OA，PD⊥OB，
∴∠OCP=∠ODP=90°，
在△COP與△DOP中，$\left\{\begin{array}{l}{∠COP=∠DOP}\\{∠OCP=∠ODP}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴△COP≌△DOP，
∴CP=DP．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．