Question

11．如圖，在菱形ABCD中，AB=13，對(duì)角線AC=10，若過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長(zhǎng)為（　　）

• A． 8
• B． $\frac{60}{13}$
• C． $\frac{120}{13}$
• D． $\frac{240}{13}$

Answer 1

分析 連接對(duì)角線BD，根據(jù)勾股定理求對(duì)角線BD=24，由菱形的面積列式得：S_菱形ABCD=BC•AE=$\frac{1}{2}$AC•BD，代入計(jì)算可求AE的長(zhǎng)．

解答 解：連接BD交AC于O，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×10=5，
∵AB=13=BC，
由勾股定瑆得：OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12，
∴BD=2OB=24，
∵AE⊥BC，
∴S_菱形ABCD=BC•AE=$\frac{1}{2}$AC•BD，
13AE=$\frac{1}{2}$×10×24，
AE=$\frac{120}{13}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形以下的性質(zhì)是關(guān)鍵：①菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，②菱形的四邊相等，③菱形的面積=兩條對(duì)角線積的一半=底邊×高；根據(jù)面積法可以求菱形的邊或高．