Question

4．已知點(diǎn)P是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，PD⊥AC，PE⊥AB垂足分別為D，E，若PD=PE，且PD⊥PE，則△ABC是等腰直角三角形．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示，
∵P是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，
∴PB=PC．
∵PD⊥AC，PE⊥AB垂足分別為D，E，
∴∠PEB=∠PDC=90°．
在Rt△PBE與Rt△PCD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{PB=PC}\\{PE=PD}\end{array}\right.$，
∴Rt△PBE≌Rt△PCD，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
∵PD⊥PE，
∴∠PED=∠PEB=∠PDC=90°，
∴∠A=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案為：等腰直角．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．