Question

13．已知直線l：y=ax-a-2，其中a為實(shí)數(shù)（常數(shù)），可知直線l必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，-2）；過(guò)點(diǎn)P（-1，0）作直線l的垂線，垂足為M，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則線段OM長(zhǎng)度的最小值為$\sqrt{2}$-1，最大值為$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，直線l必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，所以a的系數(shù)為0，據(jù)此可求得該定點(diǎn)，以定點(diǎn)和P點(diǎn)間的線段為圓心，以線段的長(zhǎng)為直徑，交y軸于M₁、M₂，則OM₁是OM的最小值，OM₂是OM的最大值．

解答 解：∵y=ax-a-2=（x-1）a-2，
∴當(dāng)a的系數(shù)x-1=0，即x=1時(shí)，
對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，直線y=ax-a-2，都經(jīng)過(guò)應(yīng)該定點(diǎn)Q（1，-2），
如圖，以P（-1，0）和Q（1，-2）之間的線段為直徑畫(huà)弧，交y軸于M₁、M₂，則OM₁最小，OM₂z最大，
∵P（-1，0），Q（1，-2），
∴PQ=$\sqrt{（-1+1）^{2}+（0-2）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴圓心為（0，-1），半徑為$\sqrt{2}$，
∴OM₁=$\sqrt{2}$-1，OM₂=$\sqrt{2}$+1，
∴OM長(zhǎng)度的最小值為 $\sqrt{2}$-1，最大值為 $\sqrt{2}$+1．
故答案為1，-2、$\sqrt{2}$-1、$\sqrt{2}$+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)要關(guān)鍵把握住a的系數(shù)為0．