Question

6．如圖，在2×2正方形網(wǎng)格中，△ABC是以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，則sin∠CAB=（　�。�

• A． $\frac{3}{2}\sqrt{3}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{10}}{5}$
• D． $\frac{3}{10}$

Answer 1

分析 過(guò)C作CD⊥AB，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，三角形ABC面積等于正方形面積減去三個(gè)直角三角形面積，求出CD的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出sin∠CAB的值即可．

解答 解：過(guò)C作CD⊥AB，
根據(jù)勾股定理得：ABCC=AB=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
S_△ABC=4-1-$\frac{1}{2}$-1=1$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$CD•AB=$\frac{1}{2}$CD•$\sqrt{5}$，
解得：CD=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
則sin∠CAB=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{3}{5}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了勾股定理，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．