Question

1．如圖．∠AOB在格點(diǎn)圖中，則sin∠AOB的值為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 連接AB，過A作AD⊥OB，易求△AOB的面積，根據(jù)勾股定理可求出OA，OB的長，進(jìn)而可求出AD的長，根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可．

解答 解：如圖，連接AB，過A作AD⊥OB，
設(shè)每個(gè)小正方形邊長為1，
∵S_△AOB=4×4-2×4-$\frac{1}{2}$×2×2=6，
由勾股定理可得：OB=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，OA=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴AD=$\frac{12}{OB}$=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，
∴∠AOB的正弦值=$\frac{AD}{OA}$=$\frac{3}{5}$，
故選B．

點(diǎn)評 考查了勾股定理，本題主要通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義求解的，