Question

2．（1）計(jì)算：|$\sqrt{3}$-2|+（$\frac{1}{2}$）^-1-（π-3.14）⁰-$\root{3}{27}$； 
（2）先化簡，再求值：（$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 （1）先分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)、0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的開方法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先算括號里面的，再算除法，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）原式=2-$\sqrt{3}$+2-1-3
=$\sqrt{3}$；     
（2）原式=$\frac{2x}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{2}{x+1}$，
當(dāng)x=$\sqrt{2}$-1時，原式=$\frac{2}{\sqrt{2}-1+1}$=$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．