Question

19．如圖，?ABCD的對角線相交于點O，直線MN經過點O，分別寫AB，CD交于點M，N，連接AN，CM．求證：四邊形AMCN是平行四邊形．

Answer 1

分析 先證明△OAM≌△CON，得出AM=CN，再根據平行四邊形的判定方法即可得出結論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，OA=OC，
∴∠OAM=∠OCN，
在△OAM和△CON中，$\left\{\begin{array}{l}{∠OAM=∠OCN}&{\;}\\{OA=OC}&{\;}\\{∠AOM=∠CON}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△OAM≌△CON（ASA），
∴AM=CN，
又∵AM∥CN，
∴四邊形AMCN是平行四邊形．

點評 本題考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質；通過證明三角形全等得出對應邊相等是解決問題的關鍵．