Question

9．如圖，點(diǎn)O是線段AB上一點(diǎn)，AB=4cm，AO=1cm，若線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到線段A′B′的位置，則線段AB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形的面積為（　　）

• A． 6πcm²
• B． $\frac{10}{3}π$cm²
• C． 9πcm²
• D． 3πcm²

Answer 1

分析 將線段AB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形看作兩個(gè)扇形，運(yùn)用扇形的面積公式求出兩個(gè)扇形的面積，即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，由題意得：OA=1，OB=3；
∵${S}_{扇形A′OA}=\frac{120π•{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{3}$，${S}_{扇形BOB′}=\frac{120π•{3}^{2}}{360}$=3π，
∴線段AB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形的面積=$\frac{π}{3}$+π=$\frac{10π}{3}$（cm²），
故選B．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了扇形的面積公式及其應(yīng)用問(wèn)題；牢固掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．