Question

20．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+5x+3-3m=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m為負整數(shù)，求此時方程的根．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出△=13+12m＞0，解之即可得出m的取值范圍；
（2）由m為負整數(shù)結(jié)合（1）結(jié)論，即可得出m=-1，將其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x²+5x+3-3m=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=5²-4×1×（3-3m）=13+12m＞0，
解得：m＞-$\frac{13}{12}$．
（2）∵m為負整數(shù)，
∴m=-1，此時原方程為x²+5x+6=（x-2）（x-3）=0，
解得：x₁=2，x₂=3．

點評 本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”；（2）熟練掌握解一元二次方程的方法．