Question

8．小梅在餐廳吃飯時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的問(wèn)題：廚師喜歡將做好的油餅都切成一個(gè)個(gè)小扇形．小梅在想：如果第一次切去圓餅的一半，第二次切去剩余的一半，第三次繼續(xù)切去剩余的一半，…（如圖所示）：
（1）如果繼續(xù)這樣切下去，能把這張油餅切完嗎？為什么？
（2）如果依照上面的規(guī)律切了10次，那么剩下的油餅是整張油餅的幾分之幾？
（3）如果廚師照上述方式切了n次，那么他一共將這張油餅切去了多少？你能幫小梅解決上述的問(wèn)題嗎？試一試吧！

Answer 1

分析 （1）第1次剩1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，第2次剩1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$，第3次剩1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{8}$，…，第n次剩1-$\frac{1}{2}$-…-$\frac{1}{{2}^{n}}$=$\frac{1}{{2}^{n}}$，于是可以發(fā)現(xiàn)這張油餅切不完；
（2）由（1）的規(guī)律，把n=10，代入即可求出結(jié)果；
（3）由（1）知n次剩$\frac{1}{{2}^{n}}$，所以切了n次，一共將這張油餅切去了1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

解答 解：（1）由圖形可以看出，第1次剩1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，第2次剩1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$，第3次剩1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{8}$，…，
第n次剩1-$\frac{1}{2}$-…-$\frac{1}{{2}^{n}}$=$\frac{1}{{2}^{n}}$，
所以這張油餅永遠(yuǎn)切不完；
（2）由（1）的規(guī)律，當(dāng)n=10時(shí)，代入第n次剩的通式$\frac{1}{{2}^{n}}$，得出切了10次，那么剩下的油餅是整張油餅的$\frac{1}{{2}^{10}}$；
（3）由（1）知n次剩$\frac{1}{{2}^{n}}$，所以切了n次，一共將這張油餅切去了1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根據(jù)圖形探索規(guī)律問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的一般形式．