Question

19．因式分解：
（1）x³-xy²=x（x+y）（x-y）
（2）2x²-8=2（x+2）（x-2）
（3）36（x+2y）²-25（x-2y）²=（11x+2y）（x+22y）
（4）5x³-20xy²=5x（x+2y）（x-2y）．

Answer 1

分析 （1）先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解；
（2）先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解；
（3）利用平方差公式分解因式，再整理即可得解；
（4）先提取公因式5x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．

解答 解：（1）x³-xy²，
=x（x²-y²），
=x（x+y）（x-y）；

（2）2x²-8，
=2（x²-4），
=2（x+2）（x-2）；

（3）36（x+2y）²-25（x-2y）²，
=[6（x+2y）+5（x-2y）][6（x+2y）-5（x-2y）]，
=（11x+2y）（x+22y）；

（4）5x³-20xy²，
=5x（x²-4y²），
=5x（x+2y）（x-2y）．
故答案為：（1）x（x+y）（x-y）；（2）2（x+2）（x-2）；（3）（11x+2y）（x+22y）；（4）5x（x+2y）（x-2y）．

點評 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．