Question

7．x取什么值時，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
（1）$\sqrt{x-4}$；
（2）$\sqrt{1+{x}^{2}}$；
（3）$\sqrt{4-6x}$；
（4）$\frac{1}{\sqrt{2-3x}}$．

Answer 1

分析 （1）、（2）、（3）先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的取值范圍即可；
（4）根據(jù)二次根式及分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．

解答 解：（1）∵$\sqrt{x-4}$有意義，
∴x-4≥0，即x≥4；

（2）∵$\sqrt{1+{x}^{2}}$有意義，
∴1+x²≥0，
∴x為全體實(shí)數(shù)；

（3）∵$\sqrt{4-6x}$有意義，
∴4-6x≥0，解得x≤$\frac{2}{3}$；

（4）∵$\frac{1}{\sqrt{2-3x}}$有意義，
∴$\left\{\begin{array}{l}2-3x≥0\\ 2-3x≠0\end{array}\right.$，解得x＜$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．