Question

6．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題，例題：若m²+2mn+2n²-6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m²+2mn+2n²-6n+9=0
∴m²+2mn+n²+n²-6n+9=0
∴（m+n）²+（n-3）²=0
∴m+n=0，n-3=0
∴m=-3，n=3
問題
（1）若△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a²+b²-6a-6b+18+|3-c|=0，請問△ABC是什么形狀？說明理由．
（2）若x²+4y²-2xy+12y+12=0，求x^y的值．
（3）已知a-b=4，ab+c²-6c+13=0，則a+b+c=3．

Answer 1

分析 （1）先把a²+b²-6a-6b+18+|3-c|=0，配方得到（a-3）²+（b-3）²+|3-c|=0，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到a=b=c=3，得出三角形的形狀即可；
（2）首先把x²+4y²-2xy+12y+12=0，配方得到（x-y）²+3（y+2）²=0，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到x=y=-2，代入求得數(shù)值即可；
（3）由a-b=4，得到a=b+4，代入已知的等式中重新結(jié)合后，利用完全平方公式化簡，根據(jù)兩個非負數(shù)之和為0，兩非負數(shù)分別為0求出b與c的值，進而求出a的值，即可求出a+b+c的值．

解答 解：（1）△ABC是等邊三角形．理由如下：
由題意得（a-3）²+（b-3）²+|3-c|=0，
∴a=b=c=3，
∴△ABC是等邊三角形．

（2）由題意得（x-y）²+3（y+2）²=0…4′
∴x=y=-2．
∴x^y=$\frac{1}{4}$；

（3）∵a-b=4，即a=b+4，代入得：（b+4）b+c²-6c+13=0，
整理得：（b2+4b+4）+（c²-6c+9）=（b+2）²+（c-3）²=0，
∴b+2=0，且c-3=0，即b=-2，c=3，a=2，
則a+b+c=2-2+3=3．
故答案為：3．

點評 此題考查了配方法的應用：通過配方，把已知條件變形為幾個非負數(shù)的和的形式，然后利用非負數(shù)的性質(zhì)得到幾個等量關(guān)系，建立方程求得數(shù)值解決問題．