Question

6．解方程：
（1）x²+2x-224=0
（2）x²+3x=1
（3）（x+1）（x-2）=4
（4）x（2x+1）=3（2x+1）．

Answer 1

分析 （1）方程的左邊采用十字相乘法即可因式分解；
（2）方程整理為一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解；
（3）先去括號，然后移項合并，最后利用因式分解法解方程即可；
（4）提取公因式（2x+1）即可得到（x-3）（x+2）=0，然后解兩個一元一次方程即可．

解答 解：（1）x²+2x-224=0
（x+16）（x-14）=0，
解得：x₁=-16；x₂=14；
（2）方程整理得：x²+3x-1=0，
這里a=1，b=3，c=-1，
∵△=9+4=13，
∴x=$\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$，
∴x₁=$\frac{-3+\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{-3-\sqrt{13}}{2}$
（3）∵（x+1）（x-2）=4，
∴x²-x-2=4，
∴x²-x-6=0，
∴（x-3）（x+2）=0，
∴x-3=0或x+2=0，
∴x₁=3，x₂=-2；
（4）∵x（2x+1）=3（2x+1），
∴（2x+1）（x-3）=0，
∴2x+1=0或x-3=0，
∴x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=3．

點評 本題主要考查了解一元二次方程的知識，根據(jù)方程的特點選擇合適的方法解一元二次方程是解決此類問題的關鍵．一般解一元二次方程的方法有直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法．