Question

15．如圖，E為線段BC上一點(diǎn)，AB⊥BC，△ABE≌△ECD，判斷AE與DE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 先根據(jù)AB⊥BC得出∠B=90°，再由△ABE≌△ECD可知∠A=∠DEC，∠AEB=∠EDC，∠B=∠C=90°，由∠A+∠AEB=90°，∠DEC+∠D=90°可知∠AEB+∠DEC=90°，故∠AED=90°，由此可得出結(jié)論．

解答 解：AE⊥DE．
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°．
∵△ABE≌△ECD，
∴∠A=∠DEC，∠AEB=∠EDC，∠B=∠C=90°．
∵∠A+∠AEB=90°，∠DEC+∠D=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠AED=90°，即AE⊥DE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．