Question

6．已知y=（m-x）${x}^{{m}^{2}+m-4}$是關(guān)于x的二次函數(shù)．求：
（1）滿足條件的m的值；
（2）m為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點，此時當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大？
（3）當(dāng)m為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？此時當(dāng)x為何值時，y與x的增加而減��？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的定義求出m的值即可解決問題．
（2）運用當(dāng)二次項系數(shù)大于0時，拋物線開口向上，圖象有最低點；在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大．
（3）運用當(dāng)二次項系數(shù)小于0時，拋物線開口向下，圖象有最高點；在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小．

解答 解：（1）∵函數(shù)y=（m-x）${x}^{{m}^{2}+m-4}$是關(guān)于x的二次函數(shù)，
∴m²+m-4=2，m-1≠0，
解得：m=-3或m=2．
（2）∵m=2，
∴m-1=1，
當(dāng)m-1=1時，拋物線有最低點，該點坐標(biāo)為（0，0）；
當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大．
（3）∵m=-3，
∴m-1=-4，
當(dāng)m-1=-4時，函數(shù)有最大值，最大值是0；
當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減�。�

點評 該題主要考查了二次函數(shù)的定義及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；牢固掌握定義及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．