Question

16．如圖，已知AB=9，點(diǎn)E是線段AB上的動點(diǎn)，分別以AE、EB為底邊在線段AB的同側(cè)作等腰直角△AME和△BNE，連接MN，設(shè)MN的中點(diǎn)為F，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B時，則點(diǎn)F移動路徑的長是$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 分別延長AM、BN交于點(diǎn)C，構(gòu)造平行四邊形MENC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得到F為CE中點(diǎn)，根據(jù)F的運(yùn)行軌跡為△CAB的中位線，點(diǎn)F移動路徑的長等于AB的一半，即可得到點(diǎn)F移動路徑的長．

解答 解：如圖，分別延長AM、BN交于點(diǎn)C，
∵∠A=∠BEN=45°，
∴AC∥EN，
同理可得，BC∥EM，
∴四邊形MENC為平行四邊形，
∴CE與MN互相平分，
∵F為MN的中點(diǎn)，
∴F為CE中點(diǎn)，
當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B時，F(xiàn)始終為CE的中點(diǎn)，
故F的運(yùn)行軌跡為△CAB的中位線，點(diǎn)F移動路徑的長等于AB的一半，
∴F的移動路徑長為$\frac{1}{2}$×9=$\frac{9}{2}$．
故答案為：$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了三角形中位線定理及等腰直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，找到點(diǎn)F移動的軌跡．