Question

2．如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若BC=2$\sqrt{3}$，則DE=2．

Answer 1

分析 連接DC，由垂直平分線的性質(zhì)可得DC=DA，易得∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，利用銳角三角函數(shù)定義可得CD的長，利用“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．”可得DE的長．

解答 解：連接DC，
∵∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線，
∴DC=DA，
∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，
∴DE=$\frac{1}{2}DC$，
∵∠BCD=30°，
∴CD=$\frac{BC}{cos30°}$=4，
∴DE=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，做出恰當(dāng)?shù)妮o助線是解答此題的關(guān)鍵．