Question

8．已知，如圖，在△ABC中，∠A=55°，∠B=95°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC外．若∠2=25°，則∠1的度數為85°．

Answer 1

分析 先根據三角形的內角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根據折疊的性質得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的內角和定理以及外角性質得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=65°，然后利用平角的定義即可求出∠1．

解答 解：如圖，
∵∠A=55°，∠B=95°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-55°-95°=30°；
又∵將三角形紙片的一角折疊，使點C落在△ABC外，
∴∠C′=∠C=30°，
而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+30°，∠2=25°，
∴∠3+25°+∠4+30°+40°=180°，
∴∠3+∠4=75°，
∴∠1=180°-95°=85°．
故答案為：85°．

點評 本題考查了折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等．也考查了三角形的內角和定理以及外角性質．