Question

13．臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向AB由點(diǎn)A行駛向點(diǎn)B，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn) C與直線  AB上兩點(diǎn)A，B的距離分別為300km和400km，又AB=500km，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．
（1）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？
（2）若臺(tái)風(fēng)的速度為20km/h，臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長？

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而利用三角形面積得出CD的長，進(jìn)而得出海港C是否受臺(tái)風(fēng)影響；
（2）利用勾股定理得出ED以及EF的長，進(jìn)而得出臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間．

解答 解：（1）海港C受臺(tái)風(fēng)影響．
理由：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，
∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，
∴AC²+BC²=AB²．
∴△ABC是直角三角形．
∴AC×BC=CD×AB
∴300×400=500×CD
∴CD=$\frac{300×400}{500}$=240（km）
∵以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域，
∴海港C受到臺(tái)風(fēng)影響．

（2）當(dāng)EC=250km，F(xiàn)C=250km時(shí)，正好影響C港口，
∵ED=$\sqrt{E{C^2}-C{D^2}}$=70（km），
∴EF=140km
∵臺(tái)風(fēng)的速度為20km/h，
∴140÷20=7（小時(shí)）
即臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間為7小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答．