Question

16．如圖，直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A為邊在x軸的下方作等邊三角形OAC，將點(diǎn)C向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上，則m=（　�。�

• A． 2-$\sqrt{3}$
• B． 2+$\sqrt{3}$
• C． 4-$\sqrt{3}$
• D． 4$+\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再將點(diǎn)C的橫坐標(biāo)代入直線AB中可求出點(diǎn)C′的坐標(biāo)，由點(diǎn)C、C′的坐標(biāo)可得出m的值．

解答 解：當(dāng)y=2x+4=0時(shí)，x=-2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）．
∵△OAC為以O(shè)A為邊的等邊三角形，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，-$\sqrt{3}$）．
當(dāng)x=-1時(shí)，y=2x+4=2，
∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（-1，2），
∴m=2-（-$\sqrt{3}$）=2+$\sqrt{3}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等邊三角形的性質(zhì)以及平移，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)找出點(diǎn)C、C′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．