Question

5．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在AB上，DE，CE分別是∠ADC和∠BCD的平分線，求∠DEC的度數(shù)．

Answer 1

分析 由AD∥BC，推出∠ADC+∠BCD=180°，由DE，CE分別是∠ADC和∠BCD的平分線，推出2∠EDC+2∠ECD=180°，可得∠EDC+∠ECD=90°，由此即可解決問題．

解答 解：∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵DE，CE分別是∠ADC和∠BCD的平分線，
∴2∠EDC+2∠ECD=180°，
∴∠EDC+∠ECD=90°，
∴∠DEC=180°-90°=90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查梯形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題．