Question

15．如圖，已知△ABC
（1）利用尺規(guī)作圖：①在邊AC下方作∠CAE=∠ACB；
②在射線AE上截取AD=BC；③連結(jié)CD，記CD交AB于點G．（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡．不寫作法）
（2）請寫出按要求作圖后所有全等的三角形：△ACD≌△CAB、△ADG≌△CBG．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題目要求作圖即可得；
（2）先根據(jù)AC=CA、∠DAC=∠BCA、AD=CB證△ACD≌△CAB，得∠D=∠B，再結(jié)合∠AGD=∠CGB、AD=CB可證△ADG≌△CBG．

解答 解：（1）如圖所示；


（2）在△ACD和△CAB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AC=CA}\\{∠DAC=∠BCA}\\{AD=CB}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CAB（SAS），
∴∠D=∠B，
在△ADG和△CBG中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠B}\\{∠AGD=∠CGB}\\{AD=CB}\end{array}\right.$，
∴△ADG≌△CBG（AAS），
故答案為：△ACD≌△CAB、△ADG≌△CBG．

點評 本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，熟練掌握做一個角等于已知角和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．