Question

12．如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相等（BC=EF）的滑梯靠在一面墻上，已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，求證：∠ABC+∠DFE=90°．

Answer 1

分析 先根據(jù)BC=EF，AC=DF判斷出Rt△ABC≌Rt△DEF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知，∠ABC=∠DEF，再由直角三角形的兩銳角互余即可解答．

解答 證明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{BC=EF}\\{AC=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠ABC=∠DEF，
∵∠DEF+∠DFE=90°，
∴∠ABC+∠DFE=90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，正確得出Rt△ABC≌Rt△DEF是解題關(guān)鍵．