Question

1．如圖，A（-1，0），C（1，4），點B在x軸上，且AB=4．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積；
（3）在y軸上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為7？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）由點A的坐標(biāo)結(jié)合AB的長度，即可得出點B的坐標(biāo)；
（2）由線段AB的長度以及點C的縱坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可求出△ABC的面積；
（3）假設(shè)存在，設(shè)點P的坐標(biāo)為（0，m），根據(jù)△ABP的面積為7，即可得出關(guān)于m的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出點P的坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵A（-1，0），點B在x軸上，且AB=4，
∴-1-4=-5，-1+4=3，
∴點B的坐標(biāo)為（-5，0）或（3，0）．
（2）∵C（1，4），AB=4，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•|y_C|=$\frac{1}{2}$×4×4=8．
（3）假設(shè)存在，設(shè)點P的坐標(biāo)為（0，m），
∵S_△ABP=$\frac{1}{2}$AB•|y_P|=$\frac{1}{2}$×4×|m|=7，
∴m=±$\frac{7}{2}$．
∴在y軸上存在點P（0，$\frac{7}{2}$）或（0，-$\frac{7}{2}$），使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為7．

點評 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、兩點間的距離、三角形的面積以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）利用兩點間的距離求出點B的坐標(biāo)；（2）套用三角形的面積公式求值；（3）根據(jù)△ABP的面積找出關(guān)于m的含絕對值符號的一元一次方程．