Question

9．我們把a、b、c三個數(shù)的中位數(shù)記作Z{a，b，c}，直線y=kx+$\frac{1}{2}$（k＞0）與函數(shù)y=Z{x，$\frac{1}{3}$x+$\frac{4}{3}$，-x}的圖象有且只有2個交點，則k的取值為$\frac{1}{3}$≤k≤$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 畫出函數(shù)y=Z{x²-1，x+1，-x+1}的圖象，要使直線y=$\frac{1}{2}$（k＞0）與函數(shù)y=Z{x，$\frac{1}{3}$x+$\frac{4}{3}$，-x}的圖象有且只有2個交點，直線經(jīng)過（2，2）k最大，y=kx+$\frac{1}{2}$（k＞0）與AB平行時，k最小依此即可求解．

解答 解：如圖，
圖中粗線條代表Z的圖象，
將A（2，2）代入，k最大，
當(dāng)y=kx+$\frac{1}{2}$（k＞0）與AB平行時，k最小，
∴$\frac{1}{3}$≤k≤$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$≤k≤$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及中位數(shù)的概念，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．