Question

4．如圖，要測(cè)量涼亭C到河岸AD的距離，在河岸相距200米的A，B兩點(diǎn)，分別測(cè)得∠CAB=30°，∠CBD=60°，則涼亭C到河岸AD的距離為（　　）

• A． 100米
• B． 100$\sqrt{3}$米
• C． 200米
• D． 200$\sqrt{3}$米

Answer 1

分析 過(guò)C作CM⊥AD，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠CAB=30°，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得BC=AC，然后再計(jì)算出∠CBM的度數(shù)，進(jìn)而得到CM長(zhǎng)，最后利用勾股定理可得答案．

解答 解：過(guò)C作CM⊥AD，
∵∠CAB=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°，
∴AB=CB=200米，
∵CM⊥AD，
∴∠BMC=90°，
∴∠BCM=30°，
∴BM=$\frac{1}{2}$BC=100米，
∴CM=$\sqrt{3}$BM=100$\sqrt{3}$米，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明AC=BC，掌握直角三角形的性質(zhì)：30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半．