Question

6．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分別為△ABC的中線和角平分線，過點C作CH⊥AE于點H，并延長交AB于點F，連結(jié)DH，則線段DH的長為1．

Answer 1

分析 首先證明△ACF是等腰三角形，則AF=AC=3，HF=CH，則DH是△BCF的中位線，利用三角形的中位線定理即可求解．

解答 解：∵AE為△ABC的角平分線，CH⊥AE，
∴△ACF是等腰三角形，
∴AF=AC，
∵AC=3，
∴AF=AC=3，HF=CH，
∵AD為△ABC的中線，
∴DH是△BCF的中位線，
∴DH=$\frac{1}{2}$BF，
∵AB=5，
∴BF=AB-AF=5-3=2．
∴DH=1，
故答案為：1．

點評 本題考查了等腰三角形的判定以及三角形的中位線定理，正確證明HF=CH是關(guān)鍵．