Question

15．如圖，已知六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角都是120°且AB=1，DE=2，BC=CD=8，求此六邊形的周長．

Answer 1

分析 延長并反向延長AB，CD，EF，構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，再將這個(gè)六邊形以外的多邊形減去即可得這個(gè)六邊形的周長．

解答 解：如圖，延長并反向延長AB，CD，EF，

∵六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角都是120°，
∴∠G=∠H=∠N=60°，
∴△GHN，△GBC，△AFH、△DEN都是等邊三角形，
∴GN=CG+CD+DN=BC+CD+DE=8+8+2=18，
∴六邊形ABCDEF的周長=GH+HN+NG-EN-AH-BG=3×18-2-9-8=35．

點(diǎn)評 本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三邊相等的性質(zhì)求解．