Question

20．如圖，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，D是BC邊上的任意一點，且DE⊥AB，DF⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，H，求證：DE+DF=CH．

Answer 1

分析 連接AD，利用等積法可得到AB•DE+AC•DF=AB•CH，可證得結(jié)論．

解答 證明：
如圖，連接AD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，CH⊥AB，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$AB•DE，S_△ACD=$\frac{1}{2}$AC•DF，S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CH，
∵S_△ABD+S_△ACD=S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}$AB•DE+$\frac{1}{2}$AC•DF=$\frac{1}{2}$AB•CH，
∵AB=AC，
∴DE+DF=CH．

點評 本題主要考查等積法的應(yīng)用，掌握等積法是解題的關(guān)鍵，即從不同的角度表示同一個圖形的面積，從而可得到有關(guān)線段之間的關(guān)系．