Question

15．如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E．連接AC、OC、BC．
（1）求證：∠ACO=∠BCD．
（2）若BE=3，CD=8，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到答案；
（2）根據(jù)垂徑定理得到CE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵AB⊥CD，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠A=∠BCD，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠ACO=∠BCD；
（2）∵AB⊥CD，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD=4，
∴BC=$\sqrt{B{E}^{2}+C{E}^{2}}$=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓周角定理、垂徑定理、勾股定理，靈活運(yùn)用相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．