Question

10．如圖，四邊形ABCD是一個菱形綠地，其周長為40$\sqrt{2}$ m，∠ABC=120°，在其內(nèi)部有一個四邊形花壇EFGH，其四個頂點(diǎn)恰好在菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，現(xiàn)在準(zhǔn)備在花壇中種植茉莉花，其單價為10元/m²，請問需投資金多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析 連接BD，AC，由菱形ABCD的周長求出邊長，再由∠ABC的度數(shù)確定出三角形ABD與三角形BCD都為等邊三角形，進(jìn)而求出BD與AC的長，由E、F、G、H分別為中點(diǎn)確定出四邊形EFGH為矩形，求出矩形邊長，進(jìn)而求出矩形面積，求出所求即可．

解答 解：連接BD，AC，
∵菱形ABCD的周長為40$\sqrt{2}$m，
∴菱形ABCD的邊長為10$\sqrt{2}$m，
∵∠ABC=120°，
∴△ABD，△BCD是等邊三角形，
∴對角線BD=10$\sqrt{2}$m，AC=10$\sqrt{6}$m，
∵E，F(xiàn)，G，H是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，
∴四邊形EFGH是矩形，矩形的邊長分別為5$\sqrt{2}$m，5$\sqrt{6}$m，
∴矩形EFGH的面積為5$\sqrt{2}$×5$\sqrt{6}$=50$\sqrt{3}$（m²），即需投資金為50$\sqrt{3}$×10=500$\sqrt{3}$≈866（元）．
答：需投資金為866元．

點(diǎn)評 此題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，以及中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．