Question

17．對于二次函數(shù)y=-2x²+3x+5，當(dāng)y＜0時，x的取值范圍為x＜-5或x＞$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 首先求得二次函數(shù)與x軸的交點，然后根據(jù)函數(shù)開口向下，則當(dāng)y＜0時，對應(yīng)的x的范圍就是函數(shù)圖象在x軸下方部分的自變量x的范圍．

解答 解：當(dāng)y=0時，即-2x²+3x+5=0，
解得x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=-5，
則函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)是（-5，0）和（$\frac{1}{2}$，0）．
∵二次項系數(shù)a=-2＜0，
∴函數(shù)開口向下，
∴當(dāng)y＜0時，x的范圍是x＜-5或x＞$\frac{1}{2}$．
故答案是：x＜-5或x＞$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了拋物線圓x軸的交點，利用數(shù)形結(jié)合思想，理解求當(dāng)y＜0時，對應(yīng)的x的范圍，就是求函數(shù)圖象在x軸下方部分的自變量x的范圍