Question

7．如圖：已知P是半徑為5cm的⊙O內(nèi)一點(diǎn)．解答下列問(wèn)題：
（1）用尺規(guī)作圖找出圓心O的位置．要求：保留所有的作圖痕跡，不寫(xiě)作法．
（2）用三角板分別畫(huà)出過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦AB和最短弦CD．
（3）已知OP=3cm，過(guò)點(diǎn)P的弦中，長(zhǎng)度為整數(shù)的弦共有4條．

Answer 1

分析 （1）利用過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，進(jìn)而求出即可；
（2）利用最長(zhǎng)弦AB即為直徑和最短弦CD，即為與AB垂直的弦，進(jìn)而得出答案；
（3）求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出長(zhǎng)度為整數(shù)的弦，注意長(zhǎng)度為9cm，的有兩條．

解答 解：（1）如圖所示：點(diǎn)O即為所求；

（2）如圖所示：AB，CD即為所求；

（3）如圖：連接DO，
∵OP=3cm，DO=5cm，
∴在Rt△OPD中，DP=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4（cm），
∴CD=8cm，
∴過(guò)點(diǎn)P的弦中，長(zhǎng)度為整數(shù)的弦共有：4條．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及勾股定理和垂徑定理，注意長(zhǎng)度為整數(shù)的弦不要漏解．