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如圖，C，D兩點是雙曲線y=
k
x
在第一象限內(nèi)的分支上的兩點，直線CD分別交x軸、y軸于A，B兩點，設(shè)C，D兩點的坐標依次是（x1，y 1），（x2，y2），連結(jié)OC，OD．求證：y1＜OC＜y1+
k
y1
；y2＜OD＜y2+
k
y2
．
考點：反比例函數(shù)綜合題
專題：
分析：分別過點C、D作CG，CE與x軸垂直，垂足分別為G，E，則CG=y1，OG=x1，OE=x2，DE=y2，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．
解答：解：分別過點C、D作CG，CE與x軸垂直，垂足分別為G，E，則CG=y1，OG=x1，OE=x2，DE=y2，
∵C（x1，y 1），D（x2，y2）兩點是雙曲線y=
k
x
在第一象限內(nèi)的分支上的兩點，
∴x1=
k
y1
，x2=
k
y2
，
∵在Rt△OCG中，CG＜OC＜CG+OG，
∴y1＜OC＜y1+
k
y1
．
同理，在Rt△ODE中，DE＜OD＜DE+OE，
∴y2＜OD＜y2+
k
y2
．
點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，根據(jù)題意作出輔助線，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及三角形的三邊關(guān)系求解是解答此題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某廠從2010年開始投入技改資金，經(jīng)技術(shù)改進后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：
年度 2010 2011 2012 2013
投入技改資金x（萬元） 2.5 3 4 4.5
產(chǎn)品成本y（萬元/件） 7.2 6 4.5 4
請你認真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學習過的一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定一種函數(shù)來表示其變化規(guī)律，說明確定是這種函數(shù)而不是另一種函數(shù)的理由，并求出它的函數(shù)表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

作圖：
（1）過點P畫直線AB的垂線，垂足為O．
（2）連接PC，PD，PE．
（3）比較線段PO，PC，PD，PE的長度，你可以得到什么結(jié)論？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

丁丁要制作一個形如圖①的風箏，想在一個矩形材料中裁剪出如圖②陰影所示的梯形翅膀．請你根據(jù)圖②中的數(shù)據(jù)幫助丁丁計算出BE，CD的長度（精確到個位）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）tan30°+2sin60°•cos45°；
（2）3tan245°-
3
（sin60°-2tan30°）；
（3）
3tan30°-2tan60°
sin60°
+cos225°+sin225°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

233-2能被11至20之間的兩個數(shù)整除，求這兩個數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

一件工程，甲獨做要用15天才能完成，乙獨做要用12天才能完成，甲、乙、丙三人合做，只需4天就能完成．求丙單獨做時，幾天可以完成？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

兩個反比例函數(shù)y=
1
x
，y=
2
x
在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點P1，P2，P3，…，P2014在反比例函數(shù)y=
2
x
的圖象上，它們的橫坐標分別是x1，x2，x3，…，x2014，縱坐標分別是1，3，5，…，共2014個連續(xù)奇數(shù)．過點P1，P2，P3，…，P2014分別作y軸的平行線，與y=
1
x
的圖象交點依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2014（x2014，y2014），則y2014=
 
．

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