Question

11．如圖，在△ABC中，AB=AC，過(guò)AC上的一點(diǎn)G作GD⊥BC于點(diǎn)D，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）AE與AG相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若∠E=60°，則△AEG是等邊三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C，然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可以證明∠E=∠DGC=∠AGE，則以及等角對(duì)等邊即可證得；
（2）根據(jù)等邊三角形的判定即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）AE與AG相等，
理由：∵GD⊥BC，
∴∠GDB=∠DGC+∠C=90°，∠EDC=∠B+∠E，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠E=∠DGC=∠AGE，
∴AE=AG；

（2）△AEG是等邊三角形，
理由：由（1）證得AE=AG，
∵∠E=60°，
∴△AEG是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)以及判定定理，正確理解定理是關(guān)鍵．