Question

2．已知關于x的方程$\sqrt{x}=x+k$有兩個不同的實數根，則實數k的取值范圍是0≤k＜$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根據平方，可得一元二次方程，根據根的判別式，根與系數的關系，可得不等式組，根據解不等式組，可得答案．

解答 解：平方，得
x=（x+k）²，
化簡，得
x²+（2k-1）x+k²=0，
由關于x的方程$\sqrt{x}=x+k$有兩個不同的非負實數根，得
$\left\{\begin{array}{l}{（2k-1）^{2}-4{k}^{2}＞0}\\{1-2k≥0}\end{array}\right.$，
解得0≤k＜$\frac{1}{4}$．
故答案為：0≤k＜$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了無理方程，利用平方得出整式方程是解題關鍵，又利用判別式，根與系數的關系得出不等式組．