Question

5．如圖，流經(jīng)某市的一條河流的兩岸互相平行，河岸l₁上有一排觀賞燈，已知相鄰兩燈之間的距離AB=10米，某人在河岸l₂的C處測得∠ACE=60°，然后沿河岸向右走了90米到達D處，測得∠BDC=30°．求河流的寬度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 過點A作AF∥BD交l₂于點F．利用l₁∥l₂，AF∥DB，得到四邊形AFDB是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到DF=AB=10，∠AFC=30°從而得到CF=CD-DF=90-10=80，然后利用∠ACE是△ACF的一個外角，得∠CAF=∠ACE-∠AFC=60°-30°=30°，得到進而AC=CF=80．然后在Rt△AEC中求得AE的長即可．

解答 解：過點A作AF∥BD交l₂于點F．
∵l₁∥l₂，AF∥DB，
∴四邊形AFDB是平行四邊形．
∴DF=AB=10，∠AFC=30°，
∴CF=CD-DF=90-10=80．
又∵∠ACE是△ACF的一個外角，
∴∠CAF=∠ACE-∠AFC=60°-30°=30°，
∴∠CAF=∠AFC．
∴AC=CF=80．
在Rt△AEC中，∠ACE=60°
∴AE=AC•sin60°=80×$\frac{\sqrt{3}}{2}$≈69.28≈69.3（米）．
答：河流的寬度AE約為69.3米．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，規(guī)則圖形可以通過作平行線轉(zhuǎn)化為平行四邊形與直角三角形的問題進行解決．