Question

12．如果方程x²-px+2q=0和x²-qx+2p=0（p≠q）有公共根，求公共根．

Answer 1

分析 設(shè)這個(gè)公共根為α，首先根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=α分別代入兩個(gè)方程，得α²-pα+2q=0，α²-qα+2p=0，那么α²-pα+2q=α²-qα+2p，整理得出（q-p）α=2p-2q，解方程即可．

解答 解：設(shè)這個(gè)公共根為α，
∵方程x²-px+2q=0和x²-qx+2p=0（p≠q）有公共根α，
∴α²-pα+2q=0，α²-qα+2p=0，
∴α²-pα+2q=α²-qα+2p，
∴（q-p）α=2p-2q，
∵p≠q，
∴q-p≠0，方程兩邊同時(shí)除以q-p，得α=-2，
即所求公共根為-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了字母系數(shù)方程的解法．