Question

17．若在一條筆直的路邊等距離地排列著30個螞蟻窩，其中第1只螞蟻窩里面有100只螞蟻，第2只螞蟻窩里面有200只螞蟻，第3只螞蟻窩里面有300只螞蟻…．以此類推，第30只螞蟻窩里面有3000只螞蟻，如果現(xiàn)在要讓所有的螞蟻都集中到一個窩里去，又使所有螞蟻爬行的總路程最短，則這些螞蟻應(yīng)集中到第21 個螞蟻窩．

Answer 1

分析 設(shè)這些螞蟻應(yīng)集中到第x個螞蟻窩（1≤x≤30且x為正整數(shù)），根據(jù)題意得出100+200+…+3000=46500，100+200+…+100x=50（1+x）x=$\frac{46500}{2}$，解得：x=$\frac{-1±\sqrt{1861}}{2}$，當(dāng)x=21時，（1+x）x=462，當(dāng)x=22時，（1+x）x=506，j即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)這些螞蟻應(yīng)集中到第x個螞蟻窩（1≤x≤30且x為正整數(shù)），
∵100+200+…+3000=100（1+2+…+30）=100×$\frac{31×30}{2}$=46500，
100+200+…+100n=100（1+2+…+x）=100×$\frac{（1+x）x}{2}$=50（1+x）x=$\frac{46500}{2}$，
整理得：（1+x）x=465，
解得：x=$\frac{-1±\sqrt{1861}}{2}$，
當(dāng)x=21時，（1+x）x=462；當(dāng)x=22時，（1+x）x=506，
∴這些螞蟻應(yīng)集中到第 21個螞蟻窩；
故答案為：21．

點評 本題考查了數(shù)字的變化美、最短路徑問題、數(shù)的計算技巧、一元二次方程的解法；根據(jù)題意得出方程是解決問題的關(guān)鍵．