Question

2．如圖，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標系中，已知A（0，0），B（6，0），反比例函數的圖象經過點C．求點C的坐標及反比例函數的解析式．

Answer 1

分析 過C點作CD⊥x軸，垂足為D，設反比例函數的解析式為y=$\frac{k}{x}$，根據等邊三角形的知識求出AC和CD的長度，即可求出C點的坐標，把C點坐標代入反比例函數解析式求出k的值．

解答 解：過C點作CD⊥x軸，垂足為D，設反比例函數的解析式為y=$\frac{k}{x}$，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=6，∠CAB=60°，
∴AD=3，CD=sin60°×AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×6=3$\sqrt{3}$，
∴點C坐標為（3，3$\sqrt{3}$），
∵反比例函數的圖象經過點C，
∴k=9$\sqrt{3}$，
∴反比例函數的解析式y(tǒng)=$\frac{9\sqrt{3}}{x}$．

點評 本題考查反比例函數圖象上點的坐標特點，解答本題的關鍵是熟練掌握反比例函數的性質，此題難度不大，是中考的�？键c．