Question

11．如圖，在等邊△ABC的底邊BC邊上任取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E，作DF∥AC交AC于點(diǎn)F，DE=5cm，DF=3cm，則△ABC的周長為24cm．

Answer 1

分析 根據(jù)DE∥AC，DF∥AB，所以四邊形AEDF為平行四邊形，所以AE=DF=3cm，DE=AF=5cm，再證明△BED為等邊三角形，△DFC為等邊三角形，得到E=BD=DE=5cm，DF=FC=CD=3cm，所以AB=AE+BE=8cm，AC=AF+CF=8cm，BC=BD+CD=8cm，即可解答．

解答 解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF為平行四邊形，
∴AE=DF=3cm，DE=AF=5cm，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠BED=∠A=60°，∠DFC=∠A=60°，
∴∠BED=∠B=60°，∠DFC=∠C=60°，
∴△BED為等邊三角形，△DFC為等邊三角形，
∴BE=BD=DE=5cm，DF=FC=CD=3cm，
∴AB=AE+BE=8cm，AC=AF+CF=8cm，BC=BD+CD=8cm，
∴△ABC的周長為：AB+AC+BC=8+8+8=24cm．
故答案為：24．

點(diǎn)評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，解決本題的關(guān)鍵是平行四邊形和等邊三角形的判定．