Question

如果∠A是銳角，則下列結論正確個數為（　�。﹤�．
①

(sinA-1)2

=sinA-1；②sinA+cosA＞1；③tanA＞sinA；④cosA=sin（90°-∠A）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：同角三角函數的關系

專題：

分析：先畫出圖形，根據銳角三角函數的定義求出sinA=

a

c

，cosA=

b

c

，tanA=

a

b

，再分別代入求出，即可判斷正誤．

解答：解：
∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，如圖，
sinA=

a

c

，cosA=

b

c

，tanA=

a

b

，
∴

(sinA-1)2

=1-sinA，sinA+cosA=

a

c

+

b

c

=

a+b

c

＞1，tanA＞sinA，
∵cosA=

b

c

，sin（90°-∠A）=sinB=

b

c

，
∴cosA=sin（90°-∠A），
即正確的有②③④，共3個，
故選C．

點評：本題考查了銳角三角函數的定義的應用，主要考查學生的計算能力和辨析能力，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，sinA=

a

c

，cosA=

b

c

，tanA=

a

b

．