Question

16．實驗與探究：
三角點陣前n行的點數計算
如圖是一個三角點陣，從上向下數有無數多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點…第n行有n個點…容易發(fā)現，三角點陣中前4行的點數的和為10，你能求出前24行點數的和是多少嗎？
我們用試驗的方法，即由上而下地逐行的相加其點數，雖然你能發(fā)現1+2+3+4+…+23+24=300．即前24行的點數和是300，但是這樣尋找答案需要花費較多時間，下面我們一起來探究用簡便的方法得出結果．
我們先探求三角點陣中前n行的點數和與n的數量關系：前n行的點數的和是1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n，可以發(fā)現．
2×[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]=[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]+[n+（n-1）+（n-2）+…3+2+1]把兩個中括號中的第一項相加，第二項相加…第n項相加，上式等號的后邊變形為這n個小括號都等于n+1，整個式子等于n（n+1），于是得到1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）這就是說，三角點陣中前n項的點數的和是$\frac{1}{2}$n（n+1）于是，易得前24行點數的和為$\frac{1}{2}$×24×（24+1）=300
請你根據上述材料回答下列問題：
（1）應用：求三角點陣中前100行點數的和；
（2）拓展：如果把圖中的三角點陣中各行點數依次替換成2，4，6，…，2n，…，試用含n的整式表示三角點陣中前n行點數的和．

Answer 1

分析 （1）利用閱讀材料給出的方法計算得出答案即可；
（2）列式利用提取公因式法，進一步利用給出的方法得出答案即可．

解答 解：（1）1+2+3+4+…+100
=$\frac{1}{2}$×100×（100+1）
=5050；
（2）由題意可得：
2+4+6+…+2n=2（1+2+3+…+n）=2×$\frac{1}{2}$n（n+1）=n（n+1）．

點評 此題考查圖形的變化規(guī)律，結合圖形，找出數字的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．